Calculadora de porcentajes: añadir, quitar y variación entre valores
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas distintas: cuánto es el x % de un importe, cuánto queda al añadirlo o quitarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa otro. Lo que más cambia el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien aplicada a una base. Para obtener el x % de un importe se divide x entre 100 y se multiplica por el importe: el 15 % de 200 es 0,15 por 200, es decir, 30. Todo parte de esa conversión a decimal.
Añadir x % consiste en multiplicar el importe inicial por 1 más x/100; con un 21 %, el factor es 1,21. Quitar x % usa el factor 1 menos x/100; con un 20 %, el factor es 0,80.
La variación entre dos valores resta el inicial al final, divide esa diferencia entre el inicial y multiplica por 100. Pasar de 80 a 100 es una subida de 20 sobre 80, un 25 %. La proporción divide una cantidad entre la otra: 30 de 200 es un 15 %. En todos los casos, lo primero es decidir cuál es la base, porque de ella depende todo lo demás.
Qué cambia el resultado y cuánto
El resultado depende de tres elementos: la base, el porcentaje y el sentido de la operación. La base pesa más que ninguno, porque el mismo porcentaje aplicado a importes distintos da cantidades distintas. Con una base de 250 euros, un 20 % equivale a 50 euros; con una de 300 euros, a 60.
Veamos un ejemplo. Un producto cuesta 250 euros. Al añadir un 20 %, el precio pasa a 300 euros. Si sobre esos 300 se quita un 20 %, se descuentan 60 euros y quedan 240, no 250. El segundo 20 % se calculó sobre una base mayor.
La variación también depende de la dirección: pasar de 80 a 100 es una subida del 25 %, pero volver de 100 a 80 es una bajada del 20 %. Son los mismos dos valores y dos porcentajes distintos, porque cambia el valor de partida.
El error de añadir y quitar igual
El error más habitual es creer que añadir un porcentaje y quitar el mismo devuelve el importe de partida. No lo hace, porque cada paso usa una base diferente. Con 1.000 euros, un aumento del 25 % da 1.250; quitar un 25 % a esa cifra deja 937,50. Se han perdido 62,50 euros que nadie ve a simple vista.
El coste aparece al negociar descuentos, recargos o márgenes. Quien sube un precio un 25 % y después ofrece un 25 % de rebaja vende por debajo del precio original. Para deshacer una subida del 25 % hay que quitar un 20 %, es decir, dividir entre 1,25.
Otro error parecido es restar el porcentaje en lugar de dividir cuando se quiere recuperar la base, por ejemplo al sacar un precio sin impuestos. El resultado de esta herramienta es una estimación aritmética que conviene contrastar con las condiciones reales de cada operación.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el porcentaje de una cantidad?
Se divide el porcentaje entre 100 y se multiplica por la cantidad. Para el 8 % de 350, se calcula 0,08 por 350, que da 28. Si se quiere saber qué porcentaje es una cantidad de otra, se hace al revés: se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Por ejemplo, 28 de 350 es un 8 %.
¿Por qué si subo un 20 % y bajo un 20 % no vuelvo al precio inicial?
Porque el segundo porcentaje se aplica a un importe distinto del primero. Si 100 sube un 20 %, llega a 120; un 20 % de 120 son 24, y el resultado es 96. Para volver a 100 hay que quitar 20 sobre 120, aproximadamente un 16,67 %. Subir y bajar el mismo porcentaje siempre deja un valor algo inferior al inicial.
¿Cómo saco el precio sin IVA a partir del precio con IVA?
No basta con restar el porcentaje al precio final. Si el precio con impuesto es 121 euros y el tipo del ejemplo es un 21 %, se divide 121 entre 1,21 y salen 100 euros. Restar el 21 % de 121 dejaría 95,59 euros, una cifra equivocada, porque el impuesto se calculó sobre el precio sin impuesto, no sobre el total.
¿Qué diferencia hay entre variación porcentual y puntos porcentuales?
Un punto porcentual es la diferencia aritmética entre dos porcentajes; la variación porcentual compara ese cambio con el valor inicial. Si una tasa pasa del 4 % al 5 %, sube un punto porcentual, pero su variación es del 25 %, porque 1 entre 4 es 0,25. Confundirlos hace parecer un cambio mucho menor o mayor de lo que es.